Chu Thiên Thư sinh vào tháng 5 năm 1968 ở huyện Tú Thiên thuộc chuyên khu Hoài Âm, nay là địa cấp thị Tú Tiên thuộc tỉnh Giang Tô, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Ông lớn lên và tốt nghiệp cao trung ở Tú Thiên, đến tháng 8 năm 1986 thì nhập học hệ kế toán của Học viện Kinh tế lương thực Nam Kinh – nay là Đại học Tài chính Kinh tế Nam Kinh, tốt nghiệp cử nhân kế toán vào tháng 7 năm 1990. Tháng 9 năm 1993, ông tới Trường Xuân theo học khóa tại chức ở trường quản lý kinh tế của Đại học Công nghiệp Cát Lâm về quản lý kinh tế đối ngoại cho đến tháng 12 năm 1995. Rồi đến tháng 9 năm 2001, ông theo học chương trình nghiên cứu sinh tại chức sau đại học về kinh tế thế giới ở Viện nghiên cứu Đông Bắc Á của Đại học Cát Lâm, nhận bằng Thạc sĩ Kinh tế học vào tháng 7 năm 2003. Chu Thiên Thư được kết nạp Đảng Cộng sản Trung Quốc vào tháng 9 năm 1994, từng tham gia khóa bồi dưỡng huấn luyện cán bộ trung, thanh niên từ tháng 3 năm 2009 đến tháng 1 năm 2010, từ tháng 3 năm 2015 đến tháng 1 năm 2016 ở Trường Đảng Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc.[1]